尤其是那几章关于仿射球分类的附录与笔记。
隐隐约约的，韩川感觉里面的东西可能对帮助他解决从《初等微分几何》析出的研究方向‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’的解决有帮助。
想着，他翻到第五章，从头开始看。
第五章的标题是‘仿射球的分类问题’，介绍了仿射球相关的概念。
从布拉施克在二十世纪二十年代首次提出仿射球的概念开始，到他完成了二维和三维的仿射球的完整分类。
再到了八十年代，李安民和丘成桐等人在仿射球的刚性理论方面取得了关键突破等等。
值得韩川注意的是，在这部分段落的后面，有一句附录。
“该问题的完全解决，可能依赖于对仿射度量与黎曼度量之间对偶关系的更深入理解。”
韩川盯着这句话，手指在桌上轻轻敲着。
在微分几何里，仿射度量与黎曼度量这两套度量分别描述了同一个流形上的不同几何结构。
仿射度量来自仿射联络，描述的是‘直线’的概念。
简单的来说，你可以把它理解为，在仿射空间（没有距离和角度概念的更基础的几何空间）中，为曲面或超曲面赋予的一种“内在”的、与仿射变换无关的“度量”或“尺子”。
它的核心思想在于用几何自身来定义度量。
而黎曼度量来自黎曼联络，描述的是“距离”和“角度”的概念。
比如曲线有多长、曲面有多弯等等。
想象一下地球的表面，它是一个弯曲的二维球面，无法用一张平坦的地图来精确测量距离。
而为了测量地球上两点间的真实距离，就需要一种能反映曲面弯曲特性的“尺子”。
黎曼度量就是这样一把尺子。
而仿射度量和黎曼度量之间是有关联的，两者能通过一个被称为‘对偶映射’的几何结构耦合在一起。
或者简单地来说，仿射度量其实就是一种特殊的黎曼度量。
盯着教材上的内容，韩川陷入了沉思。
对偶、耦合、分解
这三个词同时出现在脑子里的时候，韩川下意识轻敲着书桌的手指停住了。
如果仿射球的分类依赖于对仿射度量和黎曼度量之间对偶关系的理解
那么他是否能够找到一种对偶关系在数学结构上嵌入‘对偶映射’中？
在韩川思索尝试解决‘仿射微分几