看守给每个囚徒的帽子染上了红、蓝、绿三种颜色之一，染色规则如下：
如果一个房间的五个坐标之和为偶数，则该囚徒戴红帽子；
如果坐标之和为奇数且能被3整除，则戴蓝帽子；
其余情况戴绿帽子。
每个囚徒看不到自己的帽子颜色，但能看到相邻房间囚徒的帽子，他们在被关押前可以商量策略，但关押后不能交流。
现在，看守要求每个囚徒同时猜测自己的帽子颜色，如果有100人猜对，则全体释放，否则全体处决。
问题是：请设计一种策略，使囚徒们成功的概率达到最大。」
答题时间限制：5分钟！
「这道应该是改编自hag码纠错理论的变种题型吧？」
「不，我觉得更像是拓扑学中的覆盖问题！」
「错了错了！本质上是组合优化问题！」
第一层的看台上，顿时响起了一阵讨论声。
舞台上，选手们陷入了深度思考。
陈安屿第一次拿起笔，在草稿纸上快速勾勒。
顾振轩则采用了代数方法，他在草稿纸上写下一连串的群论符号，试图找出帽子颜色与空间坐标之间的同态关系。
劳伦特则在脑海中模拟各种可能的策略。
三分钟后，仍然是陈安屿第一个答题，其他人还在争夺分秒地思考。
「将125个房间按坐标和的奇偶性分为两组：a组：坐标和为偶数（63个房间）、b
组：坐标和为奇数（62个房间）。
在5维超立方体中，任意一点的10个相邻点中，至少有6个点的坐标和与该点的坐标和在模3意义下存在确定关系————」
系统将陈安屿的电脑屏幕调了出来，投放在大屏幕上。
「什么东西？」
「兄弟们，你们看得懂题目吗？」
「题目？我特么连答案都看不懂！」
直播间的网友七嘴八舌地议论道。
部分网友知道，这是一道高维局部可见帽子问题，并结合了组合数学、图论和编码理论。
若是熟悉五维空间囚徒困境、hag码和模运算策略的人，估计能在5分钟之内看懂题目，想到用编码策略，或许还得10到30分钟，最终答出这道题，恐怕需要30到60分钟。
所以，对拥有相关知识储备的人，这题是难，但属于一道可解的高级练习题。