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办公室里安静了下来，只剩下纸页翻动的声音。
从第一页的banach-sobolev空间范数条件验证开始，在推导算式的旁边还有一行用括号标记起来的小字。
（感谢丁兆丰学长在共振峰和纠缠点上的研究启发）
李庆国也看到了这行字，嘴角抽动了一下，欲言又止，他那个傻学生的博士研究方向，搞不好可能要没了。
翻到第三页的时候，张吉安的眉头下意识地皱了起来。
这部分的内容是对偶基的紧框架构造，韩川没有走传统正交基的路子，而是用了框架理论来解耦维数和衰减速度之间的关系。
这一部分的推导在稿纸上写得密密麻麻的。
盯着稿纸上的算式看了好一会后，张吉安忽然从笔筒里抽了一支笔出来，找了张空白的纸张开始进行验算。
很明显，对他来说，单纯的靠看弄懂手中的推导已经有些困难了。
【φ_k(i)(α)=c·2(-k(s-1/2))·‖r‖_hs·(-1/2)】
【构造：令pk:x→span{e1，，ek}为自然投影，则fk(x)=l→∞[pnx]k的适当规范化。】
【】
稿纸一页页翻过。
张吉安手边的验算纸已经写满了大半张，密密麻麻全是推导。
李庆国站在旁边，目光落在稿纸上，又时而跟着张吉安的笔尖移动。
他是做偏微分方程的，对泛函分析和sobolev空间这套东西不陌生。
所以相对比之下，他比张吉安更轻松一些。
但即便是这样，伴随着稿纸上算式的深入，他也渐渐的有些吃力了起来。
“把对偶基的维数k和框架的下界a建立了一个显式的不等式。a≥c·2(-k(s-1/2))，c是只依赖于空间维数的常数，这个不等式的推导，好像没写全。”
书桌前，张吉安对照着手中的稿纸，又看了一遍自己的推导，皱起了眉头。
正当他准备询问韩川的时候，一旁的李庆国开口道。
“他写全了，只是你没看懂而已。”
张吉安：“？？？？”
李庆国接着道：“这个不等式的推导由sobolev嵌入定理及框架不等式易得，这里是用李特尔伍德-佩利分解处理的，低频部分可以用框架不等式控制，高频部分用